Décomposition en valeurs singulières - Math'φsics

Décomposition en valeurs singulières

Formulaire de report
Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent

Décomposition en valeurs singulières :
\(A\in\mathcal M_{m,n}({\Bbb C})\)

\(A\) est de rang \(n\)

$$\Huge\iff$$

il existe \(U,V,\Sigma\) tels que \(A=V\Sigma U^*\) avec...

\(U\in\mathcal M_n({\Bbb C})\) unitaire

\(V\in\mathcal M_m({\Bbb C})\) unitaire

\(\Sigma=\begin{pmatrix} D&0\\ 0&0\end{pmatrix}\)

avec \(D=\begin{pmatrix}\sigma_1&&0\\ &\ddots\\ 0&&\sigma_r\end{pmatrix}\)

avec \(\sigma_1\geqslant\dots\sigma_r\gt 0\) les Valeur singulières de \(A\)
Rétroliens :
- Théorie des matrices